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互質數

什么是互質數

定義及定理 【對于兩個數來看 】 公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 【對于對個數來看（教材定義）】 若干個最大公因數只有1的自然數，叫做互質數。 表達及運用注意 （1）這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。 （2）“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數。” （3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個正整數（n）,除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2 編輯本段判定互質數的方法匯總直接分辨 （1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。 （2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16。 （3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。 （4）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。 （5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。 （6）2和任何奇數是互質數。例如2和87。 計算判定法 （1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。 （2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。 85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。 （3）兩個數都是合數，大數除以小數的余數（不為“0”且大于“ 1”）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221 462÷221=2……20， 20=2×2×5。 2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。 （4）減除法。如255與182。 255－182=73，觀察知 73<182。 182－（73×2）=36，顯然 36<73。 73－（36×2）=1， （255，182）=1。 所以這兩個數是互質數。什么叫互質數？

“如果兩個數只有公約數1，那么這兩個數就是互質數。”

從概念可以看出來，“互質”是指得兩個數之間的一種關系。我們不能單獨的說某一個數是互質數。

正確的說法應該是：

1和32是互質數；

8和9是互質數。

“互質數”與“質數”的區別就在于：

“質數”是指某62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333236376632一類數，這一類數是“只有1和它本身兩個約數”。我們可以說某一個數是質數。例如：5是質數。

“互質數”則是表示兩個數之間的一種關系。

2. 怎樣判斷兩個數是不是互質關系呢？

（1）1和任意一個自然數都是互質數。

我們知道1只有約數1；所以1不管與哪一個自然數，它們都只有公約數1。所以“1和任意一個自然數都是互質數。”

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